Условия излучения Реллиха-Повзнера для уравнения Гельмгольца

Н. А. Габибова, Э. Х. Эйвазов

Abstract


В работе доказано, что для выделения единственного решения уравнения Гельмгольца достаточны более слабые условия излучения Повзнера-Реллиха чем условия Зоммерфельда. Дается обоснование существования решения неоднородного уравнения Гельмгольца удовлетворяющее условию Повзнера-Реллиха.

 


Keywords


Уравнения Гельмгольца, условия излучения Зоммерфельда, условию излучения Повзнера- Реллиха, фундаментальное решение, принцип максимума

Full Text:

PDF

References


Алиев А.Р., Эйвазов Э.Х. О существенной самосопряженности оператора Шредингера в магнитном поле // Теоретическая и математическая физика, 2011, т.166, № 2, с.266-271.

Вайнберг Б.Р. О гипоэллиптических уравнениях во всем пространстве и принципе предельного поглощения // ДАН 155, № 1 (1964), с.20-23.

Векуа И.Н. О доказательстве некоторых теорем единственности // ДАН 80, № 3 (1951), с.341-343.

Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971, 512 с.

Грушин В.В. Об условиях типа Зоммерфельда для некоторого класса уравнений в частных производных // Матем. сб. 61(103):2 (1963), с.147-174.

Купрадзе В.Д. Граничные задачи теории колебаний и интегральные уравнения, М., Гостехиздат, 1950. 280 с.

Повзнер А.Я. О разложении произвольных функций по собственным функциям оператора $-bigtriangleup u+cu$ // Матем.сборник, 1953, т.32(74), №1, с.109-156.

Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике. М.: Изд-во МГУ, 1993, 352 с.

Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988, 336 с.

Aliev A.R., Eyvazov E.H. On the essential spectrum of electromagnetic Schro?dinger operator with singular electric potential // Complex Variables and Elliptic Equations, 2014, v. 59, №.1, pp. 18-27.

Ikebe T. Eigenfunction expansions associated with the Schr"{o}dinger operators and their applications to scattering theory // Arch. Ration. Mech. and Anal., 1960, v.5, №1, pp.1-34.

Lieb E.H., Loss M. Analysis, Graduate Studies in Mathematics, vol. 14, 2001,366 p.

Mochizuki K. Resolvent estimates for magnetic Schr"{o}dinger operators and their applications to related evolution equations // Rend. Instit. Mat. Univ. Trieste, 2010, 42 (suppl), pp.143-164.

Rеlliсh F. Uber das asymptotische Verhalten der Losungen von textit{$Delta u+lambda u=0$} // Jahresbericht der Deutsch. Maht. Ver. 53, № 1 (1943), p.57---65.

Zubeldia M. Energy concentration and explicit Sommerfeld radiation condition for the electromagnetic Helmholtz equation // J. Funct. Anal., 2012, v. 263, p. 2832-2862.


Refbacks

  • There are currently no refbacks.